WKB-Methode

WKB-Methode
WKB-Methode
 
[nach G. Wentzel, L. Brillouin und Hendrik Anthony Kramers, * 1894, ✝ 1952], Verfahren zur näherungsweisen Lösung der Schrödinger-Gleichung, insbesondere der zeitunabhängigen: H ψ (x) = E ψ (x), die hier vereinfachend als eindimensional angenommen wird. Dabei ist H = (—h̶2 / 2m) d2 / dx2 + V (x) der Hamilton-Operator des Problems und E ein Energieeigenwert (h = h̶ 2π plancksches Wirkungsquantum, m Masse des Teilchens, V (x) dessen potenzielle Energie). Die WKB-M. geht von dem Ansatz ψ (x) = A exp [(i / h̶) ∫Y (x) dx] aus, der für Y (x) auf die riccatische Differenzialgleichung führt (nach I. F. Riccati; A ist eine Konstante). Zu ihrer Lösung wird die Funktion Y (x) in eine Potenzreihe nach (h̶ / i) entwickelt, die meist nach dem zweiten Glied abgebrochen wird. Für den Grenzfall h̶ → 0 ergibt die WKB-M. die Lösung der klassischen Mechanik, weshalb sie auch als klassische Näherung bezeichnet wird.

Universal-Lexikon. 2012.

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